KOSET DAN TEOREMA LAGRANGE PDF

October 24, | Author: Noer Rokhman Rodilah | Category: N/A | Report this link. DOWNLOAD PDF. DOWNLOAD PDF. Share. Embed. Description. Misalkan G suatu grup, sedangka H dan K masing-masing subgrup dari G, maka : HK C. Pengertian Koset De fin isi1. D. Sifat-sifat Koset Teorema 1. Peserta dapat menentukan order dari suatu grup dan order. • Koset Kiri dan Koset Kanan. • Teorema Lagrange. • Order grup dan Order Elemen. Presentasi dan.

Author: Zulurn Dutaxe
Country: Somalia
Language: English (Spanish)
Genre: Education
Published (Last): 2 August 2009
Pages: 291
PDF File Size: 8.12 Mb
ePub File Size: 16.9 Mb
ISBN: 957-4-89866-416-9
Downloads: 22856
Price: Free* [*Free Regsitration Required]
Uploader: Dimi

Bab 3, Bab 4, Bab 5 resumeFull description. Bab I dan Bab II contoh latarbelakang. Rani Yunda Bab 1 Bab 2 Bab 3 tugas. BAB 1 lqgrange description. Bab 3 Full description. Bab 12 Full description.

Kata pengantar Pada materi sebelumnya telah dipelajari tentang himpunan, relasi biner, perkalian kartesian secara teori maupun contoh implementasinya. Teori-teori tersebut akan bermanfaat untuk pembahasan teori grup dan ring.

Pada grup dan ring akan mengguna- kan relasi biner maupun perkalian kartesian terhahap dua atau lebih himpunan. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menerapkan sifat-sifat grup pada permasalalah komputer. Kegiatan Belajar Contoh kasus misalkan warna rambut seseorang dipengaruhi oleh warna rambut kedua orangtuanya diilustrasikan sebagai berikut.

Dsn contoh warna rambut anak operasi yang ada bersifat tertutup. Sistem Aljabar Secara intuitif menyatakan bahwa operasi biner menspesifikasikan suatu cara untuk menggabungkan dua unsur untuk menghasilkan unsur ke tiga. Suatu operasi biner dapat di deskripsikan dengan menggunakan operasi fungsi. Misal f suatu fungsi dari A x A ke A maka f a1, kosey merupakan bayangan dari pasangan a1, a2 yang ada dalam A x A. Suatu himpunan bersama-sama dengan sejumlah operasi pada himpunan itu membentuk sistem aljabar algebraic system.

Begitu pula sebaliknya jika e merupakan keindentikan kanan maka e juga merupakan keindentikan kiri atau sistem tidak mempunyai keindentikan kiri sama sekali. Jadi dalam suatu operasi biner paling banyak hanya mempunyai satu unsur keidentikan atau disebut dengan unsur netral. Sangat jelas bahwa 0 merupakan unsur keindentikan kiri maupun kanan dari N.

Sistem tersebut mempunyai unsur keidentikan 4. Setiap unsur di dalam A mempunyai invers merupakan suatu operasi asosiatif Contoh 7. Karena dipenuhinya sifat asosiatif di dalam grup maka kebalikan kiri suatu unsur juga merupakan kebalikan kanan unsur tersebut.

Misalkan y suatu kebalikan kiri untuk x dan z suatu kebalikan kiri untuk y serta e unsur keidentikan. Jadi y juga merupakan kebalikan kanan untuk x.

Untuk selanjutnya menyatakan invers dari x dinyatakan x Perhatikan rotasi bangun-bangun geometrik pada sebuah bidang datar. Ukuran himpunan A dinamakan ordo grup tersebut. Karena invers setiap unsur di dalam A bersifat tunggal maka untuk setiap unsur y di dalam Aharus diperiksa bahwa invers juga ada di dalam B.

Misalkan a sebuah unsur di dalam B.

Kagrange diketahui himpunan bagian warna – warna di dalam A dan kita ingin tahu semua warna yang bisa diperoleh melalui semua kemungkinan kombinasi dari warna-warna yang kita miliki. Selain itu, perhatikan grup 0o, 60o, o, o, o, o yang menggambarkan rotasi bangun-bangun geometrik pada bidang datar. Maka B1, dinamakan himpunan yang dibangkitkan langsung Oleh B.

Begitu pula misalkan B2 menyatakan himpunan yang dibangkitkan secara langsung Oleh B1, Pada contoh tentang penggabungan warna himpunan pembangkit ialah suatu himpunan bagian dari himpunan wama-warna yang gabungannya akan menghasilkan semua warna yang ada di dalam himpunan asalnya.

  DIN 15288 PDF

Pada contoh tentang rotasi teoreja geometrik, [60o] adalah suatu himpunan pembangkit. Suatu grup yang memiliki tsorema pembangkit yang terdiri dari satu unsur saja dinamakan grup siklik cyclic group. Untuk suatu unsur a di dalam A, kita ingin tahu berbagai cara membangkitkan unsur a itu.

Yang dimaksud dengan membangkitkan unsur a ialah memperoleh a melalui operasi berturut-turut terhadap unsur-unsur di dalam himpunan pembangkit tadi salah satu cara membangkitkan a dapat dinyatakan melalui suatu barisan unsur-unsur di dalam A a1 a2 a Yang menjadi masalah bagaimana memperoleh prosedur yang Matematika diskrit VII Bab VII Pengantar Teori Grup efisien untuk menghitung perpangkatan xn bagi suatu x tertentu dan suatu bilangan bulat positif n. Untuk suatu bilangan bulat n tertentu, kita ingin tahu berbagai cara untuk membangkitkan n ini.

Pengantar struktur Aljabar SIFAT-SIFAT SUBGRUP | Noor Aini –

Misalnya, barisan berikut menunjukkan beberapa cara untuk membangkitkan bilangan 9: Kaitan antara rantai penjumlahan bagi n dan suatu prosedur untuk mengevaluasi xn untuk suatu nilai x tertentu menjadi sangat jelas mengingat bahwa. Sebagai ilustrasi untuk menentukan suatu rantai penjumlahan terpendek bagi suatu bilangan bulat n.

Koset dan Teorema Lagrange 4. Koset kiri dan kanan Perhatikan contoh rotasi bangun-bangun geometrik, misalkan suatu rotasi awal 0 0 atau atau akan diikuti dengan rotasi Kita ingin tahu semua kemungkinan total rotasi sudutnya. Dengan demikian, ukuran banyaknya unsur suatu koset bagi H sama dengan ukuran Teogema itu sendiri. Selain itu, karena H mengandung unsur keidentikan grup tersebut, jika kita cari semua koset kiri kanan yang dimiliki Oleh H, berarti semua unsur di dalam A telah tercakup.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa koset-koset kiri bagi H membentuk suatu sekatan partisi bagi A, dengan setiap bloknya mempunyai jumlah unsur yang lagrnge. Jadi, ukuran himpunan A sama dengan banyaknya koset kiri yang berbeda bagi Lagragne dikalikan dengan ukuran H. Dengan demikian, suatu grup berordo prima pasti bersifat siklik, dan setiap himpunan yang terdiri dari satu unsur selain unsur keidentikan merupakan suatu himpunan pembangkit.

Suatu fungsi satu-satu dari himpunan S ke atas dirinya sendiri onto itself dinamakan pemutasi himpunan S tersebut. Untuk suatu himpunan S yang mempunyai n buah unsur, misalkan A adalah himpunan semua n!

Misalkan x adalah suatu unsur sembarang yang bukan a. Ilustrasi contoh soal 7. Kode Dan Kiset Grup 4. Kode Masalah pengkodean pada dasarnya adalah permasalahan merepresentasikan pesan-pesan yang berbeda dengan barisan – barisan berbeda yang terdiri dari fan suatu alfabet. Kata kode diartikan sebagai kumpulan kata-kata yang digunakan untuk mempresentasikan pesan-pesan yang berbeda.

Suatu kata dalam sebuah kode juga dinamakan katakode codewordsedangkan yang dimaksud dengan kode blok adalah kode yang terdiri atas kata kata yang panjangnya sama.

Pemilihan kode blok adalah kemampuannya untuk memperbaiki kesalahan.

BAB 7-Grup.pdf

Dalam proses tteorema dapat terjadi gangguan, gangguan tersebut dapat menyebabkan sebagian angka 1 dalam kata kode diterima sebagai angka 0 begitu pula sebaliknya angka 0 diterima sebagai angka 1. Hal ini mengakibatkan pesan yang dikirim tidak sama dengan pesan yang diterima. Jarak antara dua kata adalah posisi dimana keduanya berbeda. Misalkan G sebuah kode blok. Jarak G didefinisikan sebagai jarak minimum antara pasangan-pasangan katakode yang berbeda di dalam G. Jarak kode blok berkaitan sangat erat dengan kemampuannya mengoreksi kesalahan, misalkan sehubungan dengan dikirimnya sebuah katakode di dalam G, kata y telah diterima.

  EKONOMETRIA CHOMIKUJ PDF

Masalah yang kita hadapi adalah menentukan dari y katakode yang dikirimkan. Asumsikan pada kasus sederhana yaitu bahwa y merupakan salah satu katakode yang ada di dalam G. Secara cepat akan disimpulkan bahwa kata sesungguhnya yang dikirimkan adalah can, karena kita mengasumsikan bahwa di Matematika diskrit VII Bab VII Pengantar Teori Grup dalam proses pengiriman, kesalahan bisa terjadi di dalam posisi yang mana pun.

Salah satu katakode di dalam G mungkin dxn menjadi kata yang sesungguhnya terkirim. Pada saat diputuskan bahwa kata yang dikirimkan adalah y, secara diam-diam kita telah mengasumsikan bahwa bila sebuah kata dikirimkan, lebih besar kemungkinannya tidak terjadi kesalahan daripada terjadi kesalahan.

Jike P xk y adalah yang terbesar di antara semua peluang bersyarat yang kita hitung tadi kita akan menyimpulkan bahwa xk adalah kata sesungguhnya yang dikirimkan. Kriterium demikian untuk menentukan kata yang sesungguhnya dikirimkan dikenal sebagai kriterium pengdekodean kemungkinan — Penghitungan peluang maksimum maximum-likelihood decoding criterion. Sebagai alternatif dikenalkan kriterium lain yang dapat digunakan untuk menentukan kata yang dikirimkan yaitu kriterium pengdekodean jarak-minimum.

I Teroema, dan disimpulkan bahwa xk adalah kata yang dikirimkan Jika d xky merupakan yang terkecil lagraange antara semua jarak yang dihitung.

Ini dikenal sebagai kriterium pengdekodean jarak-minimum minimum-distance decoding criterion. Untuk p pengdekodean jarak-minimum menjadi sama dengan kriterium pengdekodean kemungkinan-maksimum.

Misalkan sebuah katakode x dikirimkan dan kata y diterima. Berikut ini akan di tunjukan bahwa jarak himpunan G sama dengan bobot minimum kata-kata bukan-nol yang ada di dalam G, karena ini akan lebih mudah untuk menghitung jarak suatu kode grup sebab tidak lagi perlu menghitung jarak antara semua kemungkinan pasangan kata-kata yang berbeda di dalam G. Misalkan x sebuah kata bukan-nol di dalam G. Maka prosedur pengkodean dapat joset sebagai berikut: Tentukan semua koset bagi G.

Untuk setiap koset, ambillah kata dengan pembobot terkecil yang akan dinamakan pemimpin koset tersebut leader of the coset. Koset-koset yang berbeda untuk G dinyatakan sbb: Matematika diskrit VII Bab VII Pengantar Teori Grup Berdasarkan kriterium pendekodean jarak-minimum, kata yang kost akan dikodekan sebagaikata yang diterima akan didekodekan sebagaidan kata yang diterima akan didekodekan sebagai atau bergantung pada manakah yang dipilih, reoremasebagai pemimpin koset yang mengandung kata Grup siklik, suatu grup yang memiliki himpunan pembangkit yang terdiri dari lagrqnge unsur saja dinamakan grup siklik cyclic group.

Misalkan N himpunan semua bilangan asli untuk masing-masing berikut ini tentukan apakah suatu operasi yang asosiatif atau tidak: Dapatkah menjadi suatu operasi yang komutatip 7. Tunjukkan bahwa untuk setiap a, b, c di dalam A.

Buatlah table koset untuk menunjukkan bahwa G benar-benar dapat mengoreksi semua kesalahan pengiriman tunggal single – transmissions error maupun pengiriman ganda doble – transmissions – error.

Remember me Forgot password? SITE To ensure the functioning of the site, we use cookies. We share information about your activities on the site with our partners and Google partners: Your consent to our cookies if you koet to use this website.